4.8 Elektrokémiai számítások

Az elektrokémiai számítás sorrendje

Ábra szöveges leírása

Lépés	Magyarázat
Félreakciók	Válaszd ki a katódos és anódos folyamatot.
Elektronmérleg	Az átadott és felvett elektronok száma egyezzen.
Megfelelő kapcsolat	Potenciálkülönbséget vagy emelt szinten töltést számolj.
Termék és oldat	Az egyenletből termékmennyiséget, majd oldatmérleget készíts.

Az elektródfolyamat azonosítása dönti el, hogy a potenciálokkal vagy az elektronarányon át az átment töltéssel számolunk.

A Daniell-elem teljes magyarázata

A cinklemez Zn²⁺-ionokat, a rézlemez Cu²⁺-ionokat tartalmazó oldatba merül. A két oldatot sóhíd vagy porózus elválasztó köti össze, a fémeket vezeték. A cinklemez fogy, a rézlemez tömege nő, a réz(II)-ion koncentrációja csökken.

Az elektronok a külső vezetékben a cinktől a réz felé mozognak. A sóhíd zárja az ionos áramkört és mérsékli a töltésfelhalmozódást: anionjai a cinkes, kationjai a rézes félcella felé vándorolnak. Cellajelölés: (−) Zn(s) | Zn²⁺(aq) || Cu²⁺(aq) | Cu(s) (+); a függőleges vonal fázishatár, a kettős vonal sóhíd. A cellajelölésből balról jobbra a két félcellát és az anód–katód sorrendet olvasd le.

A cinkanódon a rézkatódon

Zn(s) → Zn²⁺(aq) + 2 e⁻
Cu²⁺(aq) + 2 e⁻ → Cu(s)

Az összeg

Zn(s) + Cu²⁺(aq) → Zn²⁺(aq) + Cu(s)

A Daniell-elem vezetékben és sóhídban haladó töltései

Ábra szöveges leírása

Hely	Töltéshordozó vagy változás
Külső fémes vezeték	Elektronok: cinktől a réz felé.
Sóhíd	Ionok: NO₃⁻ a cinkes, K⁺ a rézes tér felé.
Anód	Oxidáció: Zn fogy, Zn²⁺ képződik.
Katód	Redukció: Cu²⁺ fogy, Cu leválik.

A külső vezetékben elektronok jutnak a cinktől a réz felé. A szemléltető KNO₃-sóhíd nitrát-ionjai a cinkes félcella felé, káliumionjai a rézes felé vándorolnak: az ionvándorlás ellensúlyozza a Zn²⁺ képződését és a Cu²⁺ fogyását. Elektron nem halad át a sóhídon. A rajz az áramkör és a vándorlás irányát mutatja; a fogyasztót, az összes oldott iont és a valódi tömeg- vagy koncentrációarányokat nem ábrázolja. Az elektromotoros erőt árammentes állapotban mérjük.

Standardpotenciál és elektromotoros erő

A standardpotenciál, ε° (vagy E°), egy elektród standard redukciós potenciálja a standard hidrogénelektródhoz viszonyítva. A táblázatban a félreakciókat általában redukciós irányban adják meg. A cella elektromotoros ereje az árammentes állapotban mérhető legnagyobb feszültség; mértékegysége volt (V). Standard körülmények között EMF° = ε°_katód − ε°_anód. A Daniell-elemre +0,34 V − (−0,76 V) = 1,10 V.

A nagyobb redukciós potenciálú félcella a katód a szokásos galvánirányban. A potenciált nem szorozzuk meg a félreakció együtthatójával, mert intenzív mennyiség. Az egyenletek rendezéséhez az elektronokat igen, a potenciálokat nem kell többszörözni. Ha az egyik potenciál ismeretlen, rendezd át az EMF képletét a pólusok helyes azonosítása után. A standard adat az előírt referenciaállapotra vonatkozik; eltérő ionaktivitások és hőmérséklet mellett a tényleges feszültség eltérhet.

A vas–ezüst galvánelem félreakcióit elektronmérleggel rendezzük, a redukciós potenciálokat egyszer vonjuk ki

Adattáblázat megtekintése

Szerep	Folyamat	Potenciál
Katód	2 Ag⁺ + 2 e⁻ → 2 Ag	+0,80 V
Anód	Fe → Fe²⁺ + 2 e⁻	−0,44 V (redukciós táblázati érték)
Cella	Fe + 2 Ag⁺ → Fe²⁺ + 2 Ag	1,24 V

A feladat kerekített, standard redukciós potenciálokat ad: Ag⁺/Ag +0,80 V; Fe²⁺/Fe −0,44 V. A nagyobb redukciós potenciálú ezüstion a katódon redukálódik, a vas az anódon oxidálódik. Az ezüst félreakcióját kétszer vesszük az elektronmérleg miatt. A táblázati potenciál intenzív mennyiség: a kétszeres együttható nem kétszerezi a voltban adott értéket. Az anódhoz a redukciós táblázati −0,44 V-ot rendeljük, és az Ekatód − Eanód kivonásba helyettesítjük. Így 1,24 V adódik. A nettó reakcióban két mol ezüst keletkezik egy mol vas oxidációjára.

Kidolgozott példa: A cellafeszültségből vissza egy félcellához

Feladat: Egy standard Fe–Ag galvánelemben a vas az anód.
Az elektromotoros erő 1,24 V, az Ag⁺/Ag standard redukciós potenciálja +0,80 V.
Mennyi a Fe²⁺/Fe értéke?

E°_cella = E°_katód − E°_anód: 1,24 = 0,80 − E°(Fe²⁺/Fe).

Átrendezve E°(Fe²⁺/Fe) = 0,80 − 1,24 = −0,44 V.
A negatív előjel a hidrogénelektródhoz viszonyított redukciós táblázati érték része.

A Fe → Fe²⁺ + 2 e⁻ oxidációs irány megfordítja a félreakciót, de a kivonásba továbbra is a táblázati redukciós potenciált helyettesítjük.
Két külön előjelváltást ne végezz el ugyanarra a lépésre.

Egyszerű elektrolízisszámítás

Az elektródfolyamat egyenlete adja a mólarányt. A feladatban megadott terméktömegből először anyagmennyiséget számíts, majd az elektronarányon át lépj a másik elektród termékéhez.

Gázoknál csak azonos hőmérsékleten és nyomáson egyezik a térfogatarány a mólaránnyal. Például a sósav elektrolízisében n(H₂):n(Cl₂) = 1:1, így ideális, visszaoldódástól eltekintő feladatban a térfogatuk is 1:1. A réz tömegéből vagy a gáz térfogatából végzett számítást a felírt félreakció együtthatói, nem az oldat kezdeti színe irányítják.

szerint 0,020 mol réz leválásához 0,040 mol elektronnak megfelelő töltésátadás szükséges.

Cu²⁺ + 2 e⁻ → Cu

Ha ugyanannyi elektron az anódon reakcióban keletkezik, 0,020 mol klór képződik.

2 Cl⁻ → Cl₂ + 2 e⁻

A z értékét a félreakcióból olvasd le

Félreakció	Egy mol termékre jutó elektron
Ag⁺ + e⁻ → Ag	1 mol e⁻mol Ag
Cu²⁺ + 2 e⁻ → Cu	2 mol e⁻mol Cu
2 H⁺ + 2 e⁻ → H₂	2 mol e⁻mol H₂
2 Cl⁻ → Cl₂ + 2 e⁻	2 mol e⁻mol Cl₂
2 H₂O → O₂ + 4 H⁺ + 4 e⁻	4 mol e⁻mol O₂

A számítás a megadott elektródfolyamatra vonatkozik

Vizes elektrolitban a víz is reagálhat; az oldat összetétele önmagában nem elég a termék kiválasztásához. CuCl₂-oldatnál megfelelő körülmények között Cu és Cl₂ lehet a két termék; CuSO₄-oldatban indifferens anóddal O₂ fejlődik. Rézanóddal a Cu → Cu²⁺ + 2 e⁻ folyamat pótolhatja a katódon fogyó rézionokat. Nátrium vizes oldatból közönséges katódon nem állítható elő úgy, mint NaCl-olvadékból. Ha a feladat félreakciót ad, abból számolj.

A Daniell-elem töltés- és anyagáramlása

A sóhíd ionvándorlással tartja fenn az oldatok közelítő elektromos semlegességét.

Az érettségin használható kapcsolatok

Elektrokémiai számításban először írd fel az elektródfélreakciót. Az elektronszám köti össze az átment töltést az átalakult anyagmennyiséggel.
A töltés az áramerősség és idő szorzata. Az időt másodpercben használd, ha az áramerősség amperben és a töltés coulombban szerepel.
Egy mol elektron töltése a Faraday-állandó. z elektronos elektródfolyamatban n(anyag) = Q(zF).
Soros kapcsolású elektrolizáló cellákon ugyanaz a töltés halad át; a levált anyagmennyiségek az elektronszám és moláris tömeg szerint különböznek.
Áramkihasználás 100% alatt azt jelenti, hogy a töltés egy része mellékreakcióra fordult. A tényleges terméket az elméleti érték és a hatásfok szorzata adja.
Galvánelem számításánál a pozitívabb redukciós potenciálú félcella a katód standard körülmények között; az egyenlet szorzása nem szorozza meg az elektródpotenciált.

Válaszolj a kérdésre, majd ellenőrizd a válaszod, és olvasd el a magyarázatot. Ebben a gyakorló nézetben a válaszokat nem mentjük.

Válassz egy választ

Középszintű követelmények · 4.8

Az OH 4.8 középszintű követelményei, 82. PDF-oldal: értsd az E_MF = ε_katód − ε_anód kapcsolatot; számíts elektromotoros erőt standardpotenciálokból, illetve határozz meg ismeretlen potenciált a cellafeszültségből. Alkalmazd a tanult vagy megadott elektrolízises félreakciókat egyszerű sztöchiometriai számításban. A mol termék és mol elektron aránya az egyenletből következik; az áramerősségből és időből induló Faraday-feladat az emelt részhez tartozik.

Daniell-elem reakciója

Zn(s)+Cu²⁺(aq)→ Zn²⁺(aq)+Cu(s)

Kidolgozott példa: Daniell-elem elektronmérlege

Feladat: A Zn + Cu²⁺ → Zn²⁺ + Cu reakcióban 0,0200 mol cink oldódik. Mennyi réz válik ki?
Az egyenletben a Zn és Cu együtthatója 1 : 1, ezért 0,0200 mol Cu válik ki.
A Zn → Zn²⁺ + 2 e⁻ félreakció alapján 0,0400 mol elektron halad át az áramkörön.

Standard elektromotoros erő

EMF^°=ε_katód^°-ε_anód^°

Kidolgozott példa: Daniell-elem feszültsége

Feladat: E°(Cu²⁺/Cu) = +0,34 V és E°(Zn²⁺/Zn) = −0,76 V. Mennyi a standard elektromotoros erő?
A rézelektród a katód, a cinkelektród az anód. A különbség +0,34 − (−0,76) = 1,10 V.

Elektronarány a rézkiválásban

Cu²⁺+2e⁻→ Cu
n(Cu)=n(e⁻)/2

Kidolgozott példa: réz leválásának anyagmennyisége

Feladat: A katódon 0,0400 mol elektron fogy. Mennyi réz válik le?
Cu²⁺ + 2 e⁻ → Cu alapján a réz anyagmennyisége 0,0400 : 2 = 0,0200 mol.

Középszintű érettségi mintafeladat

Saját gyakorlófeladat, 10 pont. (A) Egy standard Zn–Cu galvánelem elektromotoros ereje 1,10 V;
E°(Cu²⁺/Cu) = +0,34 V. (B) Egy elektrolízisben a megadott katódos folyamat Cu²⁺ + 2 e⁻ → Cu, az anódos folyamat 2 H₂O → O₂ + 4 H⁺ + 4 e⁻.
A katódon 1,27 g Cu válik le;
M(Cu) = 63,5 gmol.
A két vizsgálat független.

Az A cellában nevezd meg az anódot és katódot, majd számítsd ki a Zn²⁺/Zn standard redukciós potenciálját! (4 pont)
A B cellában számítsd ki a réz anyagmennyiségét, az átadott elektron anyagmennyiségét és a fejlődött oxigén anyagmennyiségét! (3 pont)
Mekkora a száraz oxigéngáz térfogata V_m = 24,5 dm³mol mellett?
Mit jelent a Cu:O₂, és mit az elektron:Cu mólarány? (3 pont)

Középszintű mintamegoldás és részletes pontozás

Az A cellában nevezd meg az anódot és katódot, majd számítsd ki a Zn²⁺/Zn standard redukciós potenciálját! (4 pont)Anód: Zn, katód: Cu (2 pont). 1,10 = 0,34 − E°(Zn²⁺/Zn) (1 pont), így E°(Zn²⁺/Zn) = −0,76 V (1 pont).
A B cellában számítsd ki a réz anyagmennyiségét, az átadott elektron anyagmennyiségét és a fejlődött oxigén anyagmennyiségét! (3 pont)n(Cu) = 1,2763,5 = 0,0200 mol (1 pont).
n(e⁻) = 2n(Cu) = 0,0400 mol (1 pont).
n(O₂) = n(e⁻)4 = 0,0100 mol (1 pont).
Mekkora a száraz oxigéngáz térfogata V_m = 24,5 dm³mol mellett? Mit jelent a Cu:O₂, és mit az elektron:Cu mólarány? (3 pont)V(O₂) = 0,0100·24,5 = 0,245 dm³ (1 pont).
A rézatomhoz 2 elektron kell, egy O₂-molekulához 4 elektron leadása tartozik (1 pont);
ezért Cu:O₂ = 2:1, elektron:Cu = 2:1, de más mennyiségeket hasonlítanak össze (1 pont).

Összesen: 10 pont. A félreakciók a B feladat adatai;
az elektródanyag és mellékreakciók kérdését a feladat rögzíti.

Források

Kapcsolódó források

Tankönyv: Kémia 9–10., II. kötet, 130–137. nyomtatott oldal, 74–76. lecke; korróziós kapcsolódás: 138–139. oldal. Követelmény: OH 4.8, 82. PDF-oldal. A rajzok és számpéldák saját szemléltetések.

Potenciálok és félreakciók: OpenStax 17.3; töltés és elektrolízises számítás: 17.7; a külön jelölt termodinamikai kiegészítés: 17.4.