Bejelentkezés

A 2024-től alkalmazott kémiaérettségi-követelmények alapján

4.2 Gázszámítások

Az alfejezet önálló jegyzete: fogalmak, kémiai összefüggések, ábrák, közép- és emelt szintű magyarázatok, mintafeladatok részletes pontozással.

Középszint

Haladás mentése · Bejelentkezés

Gázszámítás: állapot és moláris gáztérfogat

Gázszámítás: állapot és moláris gáztérfogatElőször rögzítsd a hőmérsékletet és a nyomást. Ezután az adott állapothoz tartozó moláris gáztérfogattal számolj; az állapotegyenlet emelt szintű kiegészítés.Hőmérséklet és nyomásAz állapothoz tartozómoláris gáztérfogat
Adattáblázat megtekintése
SorrendRész
1Hőmérséklet és nyomás
2Az állapothoz tartozó moláris gáztérfogat

Gázszámítás: állapot és moláris gáztérfogat

Gázszámítás: állapot és moláris gáztérfogatElőször rögzítsd a hőmérsékletet és a nyomást. Ezután az adott állapothoz tartozó moláris gáztérfogattal számolj; az állapotegyenlet emelt szintű kiegészítés.Hőmérséklet és nyomásAz állapothoz tartozó moláris gáztérfogat
Adattáblázat megtekintése
SorrendRész
1Hőmérséklet és nyomás
2Az állapothoz tartozó moláris gáztérfogat
A számítás sorrendje: rögzítsd az állapotot, majd válaszd ki az ehhez tartozó moláris gáztérfogatot.

Moláris gáztérfogat

Az 1 mol gázra jutó térfogatot moláris gáztérfogatnak nevezzük, jele Vm, mértékegysége például dm3mol. 25 °C-on és 101,3 kPa-on Vm ≈ 24,5 dm3mol, míg 0 °C-on, ugyanazon a nyomáson Vm ≈ 22,4 dm3mol. A moláris gáztérfogat a hőmérséklettől és a nyomástól függ. Azonos hőmérsékleten és nyomáson azonos térfogatú ideális gázokban ugyanannyi részecske van. Ha a feladat más állapotot vagy saját értéket ad meg, azt használd. Emelt szinten alább az állapotegyenletből mindkét értéket levezetjük.

Az Avogadro-törvény szerint azonos állapotú és térfogatú oxigén és szén-dioxid molekulaszáma egyenlő

Az Avogadro-törvény szerint azonos állapotú és térfogatú oxigén és szén-dioxid molekulaszáma egyenlőMindkét minta azonos hőmérsékletű, nyomású és térfogatú. Ideális közelítésben az anyagmennyiségük és a molekuláik száma is azonos. A hat jel mindkét mintában ugyanakkora molekulaszámot szemléltet; nem hat valódi molekulát jelent, és nem ábrázolja a molekulák méretét vagy szerkezetét. Egy mol O_{2} tömege 32,0 g, egy mol CO_{2} tömege 44,0 g. Az azonos térfogat ezért nem jelent azonos tömeget. A 24,5 dm^{3}/mol itt a megadott állapot kerekített moláris gáztérfogata.Azonos térfogat, eltérő tömeg25 °C; 101,3 kPa; ideális közelítésO224,5 dm3 → 1,00 molTömeg: 32,0 gCO224,5 dm3 → 1,00 molTömeg: 44,0 gUgyanannyi molekula, más M.
Adattáblázat megtekintése
GázTérfogatAnyagmennyiségTömeg
O224,5 dm31,00 mol32,0 g
CO224,5 dm31,00 mol44,0 g
Mindkét minta azonos hőmérsékletű, nyomású és térfogatú. Ideális közelítésben az anyagmennyiségük és a molekuláik száma is azonos. A hat jel mindkét mintában ugyanakkora molekulaszámot szemléltet; nem hat valódi molekulát jelent, és nem ábrázolja a molekulák méretét vagy szerkezetét. Egy mol O2 tömege 32,0 g, egy mol CO2 tömege 44,0 g. Az azonos térfogat ezért nem jelent azonos tömeget. A 24,5 dm3/mol itt a megadott állapot kerekített moláris gáztérfogata.

Moláris gáztérfogat

Vm = Vn
V = n·Vm
n = VVm

V: gáztérfogat; n: anyagmennyiség. A V és Vm térfogategysége egyezzen meg.

Kidolgozott példa: gáztérfogat anyagmennyiségből
  1. Feladat: Mekkora térfogatú 2,00 mol ideális gáz 25 °C-on, 101,3 kPa-on?
  2. Ebben az állapotban a moláris gáztérfogat közelítőleg 24,5 dm3mol.
  3. A térfogat 2,00 mol · 24,5 dm3mol = 49,0 dm3.
1. példa: térfogatból anyagmennyiség

Mennyi az anyagmennyisége 12,25 dm3 gáznak 25 °C-on és 101,3 kPa-on?
Az adott állapotban Vm ≈ 24,5 dm3mol.
A térfogatot elosztjuk az 1 molra jutó térfogattal:

Anyagmennyiség gáztérfogatból

n = VVm = 12,2524,5 mol = 0,500 mol

A dm3 osztva dm3mol mértékegysége mol. Ellenőrzés: fél mol gáz ugyanebben az állapotban az 1 molhoz tartozó térfogat felét foglalja el.

Kidolgozott példa: kisebb gáztérfogat
  1. Feladat: Hány mol a 7,35 dm3 gáz 25 °C-on, 101,3 kPa-on?
  2. A térfogatot elosztjuk az 1 molra jutó 24,5 dm3-rel: 7,35 : 24,5 = 0,300 mol.
  3. Ellenőrzés: a 7,35 dm3 a 24,5 dm3 30,0%-a, ezért az anyagmennyiség is az 1 mol 30,0%-a.
2. példa: gázreakció térfogataránya

Azonos hőmérsékleten és nyomáson H2 + Cl2 → 2 HCl.
Ha 4,0 dm3 hidrogént és 3,0 dm3 klórt reagáltatunk teljesen, a klór fogy el előbb.
A rendezett egyenlet szerint 3,0 dm3 klórhoz 3,0 dm3 hidrogén szükséges, és 6,0 dm3 hidrogén-klorid-gáz keletkezik. 1,0 dm3 hidrogén marad. Térfogatarányt csak akkor azonosíts az együtthatóaránnyal, ha a gázok térfogatát azonos hőmérsékleten és nyomáson hasonlítod össze.

Az etén hidrogénezésekor a két térfogategységnyi kiindulási gáz egy térfogategységnyi etánt ad

Az etén hidrogénezésekor a két térfogategységnyi kiindulási gáz egy térfogategységnyi etánt adSzámítási modell: teljes átalakulás, ideális gázok, minden térfogatot ugyanazon a hőmérsékleten és nyomáson hasonlítunk össze. A rendezett egyenlet 1 : 1 : 1 molarányt ír le, ezért a gáztérfogatok aránya is 1 : 1 : 1. Két molekulából egy molekula keletkezik; a molekulák összes száma és a teljes gáztérfogat csökkenhet, miközben minden elem atomjainak száma és az össztömeg megmarad. A reakció lejátszódása megfelelő körülményeket és katalizátort igényel. A rajz térfogatok összehasonlítása, nem kísérleti elrendezés.A gáz térfogata is változhatC2H4 + H2 → C2H6Etén1,00 dm3Hidrogén1,00 dm3Etán1,00 dm3+Előtte összesen: 2,00 dm3Utána összesen: 1,00 dm3Az atomok és a tömeg megmaradnak.
Ábra szöveges leírása
AnyagTérfogat a modellben
Etén1,00 dm3 elfogy
Hidrogén1,00 dm3 elfogy
Etán1,00 dm3 keletkezik
Össztérfogat2,00 → 1,00 dm3; azonos T és p
Számítási modell: teljes átalakulás, ideális gázok, minden térfogatot ugyanazon a hőmérsékleten és nyomáson hasonlítunk össze. A rendezett egyenlet 1 : 1 : 1 molarányt ír le, ezért a gáztérfogatok aránya is 1 : 1 : 1. Két molekulából egy molekula keletkezik; a molekulák összes száma és a teljes gáztérfogat csökkenhet, miközben minden elem atomjainak száma és az össztömeg megmarad. A reakció lejátszódása megfelelő körülményeket és katalizátort igényel. A rajz térfogatok összehasonlítása, nem kísérleti elrendezés.
Kidolgozott példa: Térfogatarány és maradék gáz

Feladat: 2,00 dm3 etént 1,00 dm3 hidrogénnel teljesen reagáltatunk a C2H4 + H2 → C2H6 egyenlet szerint.
Mennyi termék és maradék gáz lesz?
Minden térfogatot azonos T és p mellett mérünk, ideális közelítésben.

Az együtthatók aránya 1 : 1 : 1.
Egy térfogategység H2 egy ugyanakkora térfogategység eténnel reagál;
a hidrogén a korlátozó reagens.

1,00 dm3 etén elfogy és 1,00 dm3 etán keletkezik.
Az eténből 2,00 − 1,00 = 1,00 dm3 marad.

A végső gázelegy 1,00 dm3 etánnak és 1,00 dm3 eténnek megfelelő anyagmennyiséget tartalmaz;
teljes térfogata 2,00 dm3.
A két gáz az elegy teljes térfogatát kitölti, nem egymás melletti egy-egy dm3-es részeket foglal el.

Gázsűrűség és relatív sűrűség

A sűrűség tömeg és térfogat hányadosa. Azonos hőmérsékleten és nyomáson 1 mol gáz tömege a moláris tömege, térfogata a moláris gáztérfogata. Ezért az alábbi képletben a moláris tömeget a moláris gáztérfogattal osztjuk. A két gáz relatív sűrűsége azt mutatja meg, hányszor sűrűbb az egyik a másiknál; nincs mértékegysége.

Kidolgozott példa

3. példa: A CO2 moláris tömege 44,0 gmol. 25 °C-on és 101,3 kPa-on a sűrűsége körülbelül 1,80 gdm3. A levegő átlagos moláris tömegét 29,0 gmolnak véve a CO2 a levegőnél körülbelül 1,52-szer sűrűbb. A moláris tömegek arányát csak azonos hőmérsékleten és nyomáson használjuk így.

A szén-dioxid oxigénre vonatkoztatott relatív sűrűsége ideális közelítésben moláris tömegeik aránya

A szén-dioxid oxigénre vonatkoztatott relatív sűrűsége ideális közelítésben moláris tömegeik arányaA sűrűségekhez 25 °C-ot, 101,3 kPa-t és a kerekített V_{m} = 24,5 dm^{3}/mol értéket használjuk. ρ = M/V_{m}, ezért a közös V_{m} a sűrűségek hányadosában kiesik. A CO_{2} oxigénre vonatkoztatott relatív sűrűsége 44,0/32,0 = 1,375. A pontosabb arányt a moláris tömegekből számold, ne a külön kerekített 1,80 és 1,31 sűrűségből. Ha a két minta hőmérséklete vagy nyomása eltér, a közös V_{m} nem esik ki így. A moláris tömeg g/mol, az abszolút sűrűség g/dm^{3}, a relatív sűrűség pedig egység nélküli.Sűrűséget azonos állapoton hasonlítsAzonos T és p; ideális gázokCO2M = 44,0 g/molρ ≈ 1,80 g/dm3O2M = 32,0 g/molρ ≈ 1,31 g/dm3d(CO2/O2) = 44,0 / 32,0= 1,375A relatív sűrűség egység nélküli.
Adattáblázat megtekintése
Minta vagy aránySzámítási adatEredmény
CO244,0 gmol≈ 1,80 gdm3
O232,0 gmol≈ 1,31 gdm3
d(CO2/O2)44,032,01,375; egység nélkül
A sűrűségekhez 25 °C-ot, 101,3 kPa-t és a kerekített Vm = 24,5 dm3/mol értéket használjuk. ρ = M/Vm, ezért a közös Vm a sűrűségek hányadosában kiesik. A CO2 oxigénre vonatkoztatott relatív sűrűsége 44,0/32,0 = 1,375. A pontosabb arányt a moláris tömegekből számold, ne a külön kerekített 1,80 és 1,31 sűrűségből. Ha a két minta hőmérséklete vagy nyomása eltér, a közös Vm nem esik ki így. A moláris tömeg g/mol, az abszolút sűrűség g/dm3, a relatív sűrűség pedig egység nélküli.
Kidolgozott példa: Moláris tömeg relatív sűrűségből

Feladat: Egy tiszta gáz nitrogénre vonatkoztatott relatív sűrűsége 1,50.
M(N2) = 28,0 gmol.
Azonos T és p mellett, ideális közelítésben számolj.

A „nitrogénre vonatkoztatott” kifejezés azt jelenti: d = ρ(ismeretlen)ρ(N2) = M(ismeretlen)/M(N2).

M(ismeretlen) = 1,50 · 28,0 = 42,0 gmol.
A d egység nélküli, ezért az eredmény egységét a nitrogén moláris tömege adja.

Ez moláris tömeget ad, de az anyag szerkezetét önmagában nem azonosítja.
A megfelelő moláris tömegű anyag megnevezéséhez összetétel vagy más kémiai adat is szükséges.

CO2 sűrűsége és levegőhöz viszonyított sűrűsége

ρ(CO2) = 44,0 g24,5 dm3 ≈ 1,80 gdm3
d(CO2,levegő) = 44,029,0 ≈ 1,52

A relatív sűrűség két azonos állapotú gáz sűrűségének aránya; a mértékegységek kiesnek.

Kidolgozott példa: oxigén sűrűsége
  1. Feladat: Mennyi az O2 sűrűsége 25 °C-on, 101,3 kPa-on?
  2. 1 mol O2 tömege 32,0 g, térfogata körülbelül 24,5 dm3. A sűrűség 32,0 : 24,5 = 1,31 gdm3.
  3. A levegőhöz viszonyított relatív sűrűség 32,0 : 29,0 ≈ 1,10, azonos állapotban.

Sűrűség és relatív sűrűség

ρ = MVm
d1/2 = ρ1ρ2 = M1M2

A második egyenlőség azonos hőmérsékleten és nyomáson érvényes.

Kidolgozott példa: szén-dioxid sűrűsége
  1. Feladat: Mennyi a CO2 sűrűsége 25 °C-on, 101,3 kPa-on?
  2. 1 mol CO2 tömege 44,0 g, térfogata közelítőleg 24,5 dm3.
  3. A sűrűség 44,0 g : 24,5 dm3 = 1,80 gdm3.

Az érettségin használható kapcsolatok

Középszint: ismerd az Avogadro-törvényt, a moláris gáztérfogatot, a gáz sűrűségét és relatív sűrűségét. Alkalmazd a V = n · Vm, ρ = MVm és d = M1/M2 kapcsolatot. Az arányokhoz azonos hőmérséklet és nyomás, valamint ideális közelítés kell. 25 °C-on, a szokásos légköri nyomás mellett a feladatokban gyakran Vm = 24,5 dm3mol szerepel; más állapothoz más érték tartozik.

Emelt szint: az OH 4.2 többlete az ideális gáz állapotegyenletének alkalmazása kémiai számításokban. Kelvinben megadott hőmérséklettel és összetartozó egységekkel számolj. A gázelegyek és a víz fölött felfogott gáz példái ezt kapcsolják össze az összetétel- és reakciószámítással; részletes magyarázatuk az emelt résznél található.

Felidéző gyakorlás

Azonos hőmérsékleten és nyomáson hogyan aránylik 2,0 mol gáz térfogata 1,0 mol ugyanilyen gázéhoz?

Válaszolj a kérdésre, majd ellenőrizd a válaszod, és olvasd el a magyarázatot. Ebben a gyakorló nézetben a válaszokat nem mentjük.

Válassz egy választ
Középszintű követelmények · 4.2

Az OH 4.2 pontja, 77–78. PDF-oldal alapján ismerd az Avogadro-törvényt, a moláris gáztérfogat, a gázsűrűség és a relatív sűrűség jelentését. Alkalmazd a térfogat–anyagmennyiség és a moláris tömeg–sűrűség kapcsolatát. A relatív sűrűségnél nevezd meg a viszonyítási gázt. Azonos T és p mellett a térfogatarány az anyagmennyiség-arányt adja, így rendezett gázreakció-egyenletből is számítható.

Középszintű érettségi mintafeladat

25 °C-on és 101,3 kPa-on a moláris gáztérfogatot 24,5 dm3molnak vedd.
Egy tartályban 7,35 dm3 oxigén van. 8 pont.

  1. Mit jelent a moláris gáztérfogat? (2 pont)
  2. Mennyi az oxigén anyagmennyisége?
    Írd fel a képletet és a behelyettesítést. (3 pont)
  3. Mekkora a gáz tömege, ha M(O2) = 32,0 gmol? (2 pont)
  4. Ugyanekkora anyagmennyiségű másik ideális gáz térfogata mekkora ugyanezen az állapoton? (1 pont)
Középszintű mintamegoldás és részletes pontozás
  1. Mit jelent a moláris gáztérfogat? (2 pont)Az 1 mol gázra jutó térfogat (1 pont), adott hőmérsékleten és nyomáson (1 pont).
  2. Mennyi az oxigén anyagmennyisége? Írd fel a képletet és a behelyettesítést. (3 pont)A képlet: n = VVm (1 pont).
    Behelyettesítve: n = 7,3524,5 mol (1 pont), így n = 0,300 mol (1 pont).
  3. Mekkora a gáz tömege, ha M(O2) = 32,0 gmol? (2 pont)m = n · M = 0,300 mol · 32,0 gmol (1 pont), ezért m = 9,60 g (1 pont).
  4. Ugyanekkora anyagmennyiségű másik ideális gáz térfogata mekkora ugyanezen az állapoton? (1 pont)Ugyanazon a hőmérsékleten és nyomáson ugyanekkora anyagmennyiségű ideális gáz térfogata 7,35 dm3 (1 pont).

Összesen: 8 pont.

Gázfeladat: előbb a feltételt, utána a képletet

Gáztérfogatból akkor számolhatsz adott moláris térfogattal, ha a hőmérséklet és nyomás egyezik a hozzá tartozó feltétellel. Két gáz sűrűségének aránya azonos T és p mellett ideális közelítésben moláris tömegük aránya. Az eltérő hőmérsékletű minták térfogatait nem használjuk közvetlen mólarányként.

Egyenletből a mérhető térfogatig

Egyenletből a mérhető térfogatigA reakcióban kapott mólarány állapotfüggő térfogattá alakítható. A képletválasztás előtt az összegyűjtött gáz összetételét is tisztázni kell.Egyenletből a mérhetőtérfogatigAnyagmennyiségA reakcióegyenlet mólarányátalkalmazzuk.ÁllapotA megadott T, p és a száraz /nedves gáz feltételét rögzítjük.TérfogatV=n · R · T/p vagy a megfelelő Vmalapján V=n · Vm.EllenőrzésEgységek, nagyságrend, esetlegesmaradék kiindulási gáz.
Ábra szöveges leírása
LépésMagyarázat
AnyagmennyiségA reakcióegyenlet mólarányát alkalmazzuk.
ÁllapotA megadott T, p és a száraz / nedves gáz feltételét rögzítjük.
TérfogatV=n · R · Tp vagy a megfelelő Vm alapján V=n · Vm.
EllenőrzésEgységek, nagyságrend, esetleges maradék kiindulási gáz.
A reakcióban kapott mólarány állapotfüggő térfogattá alakítható. A képletválasztás előtt az összegyűjtött gáz összetételét is tisztázni kell.

Tankönyvi kapcsolódás

Oktatási Hivatal: Kémia 9–10., I. kötet, 28–31, 76–79. nyomtatott oldal; 5, 16. lecke. A PDF-ben a nyomtatott oldalszámhoz 1-et adj hozzá.

A magyarázatok, hasonlatok és feladatok önálló feldolgozások. A közép- és emelt szintű követelmények ellenőrzésének alapja az Oktatási Hivatal részletes követelményrendszere.

Források

Forrás a gázállandóhoz: NIST CODATA 2022. A magyar érettségi példáiban a légköri nyomás kerekített értékeként 101,3 kPa-t használunk. A számpéldák és a magyarázat saját szerkesztésűek.

Kapcsolódó források

Tankönyv: Kémia 9–10., I. kötet, 28–31. és 76–79. nyomtatott oldal. Követelmény: OH 4.2, 77–78. PDF-oldal. A feladatok és ábrák saját szemléltetések.

Pontos nyomásdefiníciók, R és a különböző állapotok moláris gáztérfogata: NIST CODATA 2022, 6. PDF-oldal. Dalton-törvény és a víz fölött felfogott gáz nyomása: OpenStax Chemistry 2e, 9.3.