Bejelentkezés

A 2024-től alkalmazott kémiaérettségi-követelmények alapján

4.1 Anyagmennyiség-számítások

Az alfejezet önálló jegyzete: fogalmak, kémiai összefüggések, ábrák, közép- és emelt szintű magyarázatok, mintafeladatok részletes pontozással.

Középszint

Haladás mentése · Bejelentkezés

Az anyagmennyiség-számítás menete

Az anyagmennyiség-számítás meneteA feladatban nem elég egy képletet kiválasztani: előbb tisztázd a részecske fajtáját, utána a megfelelő moláris tömeget és mértékegységeket. A sor a számítás gondolati lépéseit mutatja, nem kémiai reakciót.Az anyagmennyiség-számításmeneteRészecskeNevezd meg, mit számolsz:atomot, molekulát vagy iont.Képlet és moláris tömegA képlet indexeivel számold kiM-et, egységgel együtt.ÁtváltásVálaszd ki az adathoz illőösszefüggést.EllenőrzésEgység, nagyságrend és akeresett részecske fajtája.
Ábra szöveges leírása
LépésMagyarázat
RészecskeNevezd meg, mit számolsz: atomot, molekulát vagy iont.
Képlet és moláris tömegA képlet indexeivel számold ki M-et, egységgel együtt.
ÁtváltásVálaszd ki az adathoz illő összefüggést.
EllenőrzésEgység, nagyságrend és a keresett részecske fajtája.
A feladatban nem elég egy képletet kiválasztani: előbb tisztázd a részecske fajtáját, utána a megfelelő moláris tömeget és mértékegységeket. A sor a számítás gondolati lépéseit mutatja, nem kémiai reakciót.

Mit jelent az egy mol?

Az anyagmennyiség jele n, SI-egysége a mol. Egy mol pontosan 6,02214076 · 1023 megadott elemi egységet tartalmaz. Az elemi egységet mindig nevezd meg: atom, molekula, ion vagy képletegység. Egy mol H2 molekula két mol hidrogénatomot tartalmaz. Az Avogadro-állandó jele NA, egysége mol−1.

A relatív atomtömeg és molekulatömeg számérték; a moláris tömeg jele M, mértékegysége többnyire gmol. A H2O relatív molekulatömege 18, a moláris tömege körülbelül 18 gmol.

Anyagmennyiség, tömeg és részecskeszám

n = mM = NNA
m = n · M
N = nNA

A m tömeg, M moláris tömeg, N a megadott részecskék száma. A moláris tömeg mértékegységét igazítsd a tömegéhez.

Az anyagmennyiség kapcsolja össze a tömeget és a megadott részecskék számát

Az anyagmennyiség kapcsolja össze a tömeget és a megadott részecskék számátTömegből a moláris tömeggel osztva kapjuk az anyagmennyiséget; visszafelé M-mel szorzunk. Az anyagmennyiségből a részecskeszám N_{A}-val szorozva adódik; visszafelé N_{A}-val osztunk. A két oszlop nyilai két ellenkező átváltási irányt jelentenek, nem kémiai reakciót. A g-ban megadott tömeghez g/mol egységű M tartozik. A részecske lehet például vízmolekula, szénatom vagy kloridion; a választás megváltoztatja, mit számolunk. Egy vízmolekula két hidrogénatomot tartalmaz, ezért ugyanabban a mintában a hidrogénatomok száma kétszerese a vízmolekulák számának.Tömeg, mol, részecskeszámTömegm (g)Anyagmennyiségn (mol)RészecskeszámN÷ M· M· NA÷ NAMindig nevezd meg a részecskét!
Ábra szöveges leírása
ÁtváltásÖsszefüggés
m → nn = mM
n → mm = n · M
n → NN = nNA
N → nn = NNA
Tömegből a moláris tömeggel osztva kapjuk az anyagmennyiséget; visszafelé M-mel szorzunk. Az anyagmennyiségből a részecskeszám NA-val szorozva adódik; visszafelé NA-val osztunk. A két oszlop nyilai két ellenkező átváltási irányt jelentenek, nem kémiai reakciót. A g-ban megadott tömeghez g/mol egységű M tartozik. A részecske lehet például vízmolekula, szénatom vagy kloridion; a választás megváltoztatja, mit számolunk. Egy vízmolekula két hidrogénatomot tartalmaz, ezért ugyanabban a mintában a hidrogénatomok száma kétszerese a vízmolekulák számának.
Kidolgozott példa: 12,0 g szén anyagmennyisége
  1. Feladat: Hány mol szénatom van 12,0 g elemi szénben?
  2. A szén moláris tömege 12,0 gmol. A tömeget a moláris tömeggel osztva 12,0 : 12,0 = 1,00 mol adódik.
  3. Az 1 mol szénatom körülbelül 6,02 · 1023 atomot jelent. Az egységellenőrzés: g : (gmol) = mol.
Kidolgozott példa: vízmolekulák

36,0 g víz anyagmennyisége 36,0 g18,0 g·mol−1 = 2,00 mol.
A vízmolekulák száma 2,00 · 6,022 · 1023 = 1,204 · 1024.
Minden molekulában két H-atom van, ezért a hidrogénatomok száma ennek kétszerese.
A „molekulák száma” és az „atomok száma” kérdésre tehát eltérő szám a válasz.

A kalcium-klorid anyagmennyisége és a belőle származó ionok mennyisége

A kalcium-klorid anyagmennyisége és a belőle származó ionok mennyiségeA szilárd kalcium-klorid ionrácsos anyag. A CaCl_{2} képlet az összetételi arányt adja, nem elkülönült CaCl_{2}-molekulák rajza. Teljes oldódást és disszociációt feltételezve egy mol só egy mol Ca^{2+}-iont és két mol Cl^{−}-iont ad. Az összes ion anyagmennyisége három mol; az ionok darabszáma 3N_{A}. A rajz egy kationt és két aniont az arány szemléltetésére mutat, nem azt, hogy az oldatban csak három ion lenne. Az oldat vízmolekuláit az összes oldott ion számába nem számítjuk bele.Mit számolsz: sót vagy iont?1,00 mol CaCl2Ca : Cl = 1 : 2Teljes oldódás és disszociációCa2+Cl−Cl−n(Ca2+) = 1,00 moln(Cl−) = 2,00 molÖsszes ion: 3,00 molA képlet nem CaCl2-molekulát jelöl.
Ábra szöveges leírása
Mit számolunk?Mennyiség
CaCl21,00 mol képletegység
Ca2+1,00 mol ion
Cl−2,00 mol ion
Összes oldott ion3,00 mol; 3NA darab
A szilárd kalcium-klorid ionrácsos anyag. A CaCl2 képlet az összetételi arányt adja, nem elkülönült CaCl2-molekulák rajza. Teljes oldódást és disszociációt feltételezve egy mol só egy mol Ca2+-iont és két mol Cl−-iont ad. Az összes ion anyagmennyisége három mol; az ionok darabszáma 3NA. A rajz egy kationt és két aniont az arány szemléltetésére mutat, nem azt, hogy az oldatban csak három ion lenne. Az oldat vízmolekuláit az összes oldott ion számába nem számítjuk bele.

Ugyanabban a mintában többféle részecskét számolhatsz

MintaKeresett részecskeAnyagmennyiség
0,500 mol CO2CO2-molekula0,500 mol
Ugyanez a CO2C-atom0,500 mol
Ugyanez a CO2O-atom1,00 mol
Ugyanez a CO2Az összes atom együtt1,50 mol

Moláris tömeg képletből; elemi összetétel

Az összegképlet alsó indexeivel szorozd az atomok relatív atomtömegét, majd add össze az értékeket. Például M(CaCO3) ≈ 40 + 12 + 3·16 = 100 gmol. A kalcium tömegaránya 40100 = 40%. Ha százalékos elemi összetételből képletet keresel, képzelj el 100 g anyagot, váltsd az elemek tömegét molra, és oszd a legkisebb anyagmennyiséggel. Ez adja a legegyszerűbb egész számarányt, vagyis a tapasztalati képletet. A molekulaképlethez még a moláris tömeg is kell.

A zárójel az egész csoportot szorozza

A Ca(NO3)2 összetételében egy Ca, két N és hat O szerepel. A képletből M ≈ 40 + 2 · (14 + 3 · 16) = 164 gmol. Az Al2(SO4)3 esetében két Al, három S és tizenkét O számít: M ≈ 2 · 27 + 3 · (32 + 4 · 16) = 342 gmol. Az alsó index nem a relatív atomtömeget változtatja meg, hanem a hozzájárulás gyakoriságát.

Az Ar és Mr relatív szám, nincs mértékegységük. M tömeg/anyagmennyiség dimenziójú; SI-egysége kgmol, a feladatokban gyakran gmol. Az érettségi pontosságán a relatív tömeg számértékét használjuk a gmol-ban megadott moláris tömeg számértékeként. A 18 és a 18 gmol ezért nem ugyanaz a mennyiség.

Kidolgozott példa: tapasztalati képlet

Egy vegyület 40,0 tömegszázalék szenet, 6,7% hidrogént és 53,3% oxigént tartalmaz.
Képzelt 100 g-os mintában n(C)=40,012≈3,33 mol, n(H)=6,71≈6,7 mol, n(O)=53,316≈3,33 mol.
A legkisebbel osztva az arány 1 : 2 : 1, tehát a tapasztalati képlet CH2O.
Ha M=180 gmol, a tapasztalati képlet tömege 30 gmol, a szorzó 6, ezért a molekulaképlet C6H12O6.

A nem egész molarány alakítása legegyszerűbb egész atomaránnyá

A nem egész molarány alakítása legegyszerűbb egész atomaránnyáA legkisebb anyagmennyiséggel osztás után nem mindig rögtön egész számokat kapunk. Az 1,5 : 3 : 1 arány minden tagját kettővel szorozva 3 : 6 : 2 lesz. Az első szám egyszerű kerekítése 2-re megváltoztatná az összetételt. Hasonlóan 1/3 vagy 2/3 közeli értéknél hárommal, 1/4 közeli értéknél néggyel való közös szorzás lehet indokolt. Valós kerekített adatoknál a mérési pontosságot is vizsgáljuk: nem minden tört értéket alakítunk tetszőleges egész számmá. A tapasztalati képlet a legegyszerűbb arány; a molekulaképlethez a moláris tömeg további adat.A fél indexet nem kerekítjük leC : H : O anyagmennyiség-aránya1,5 : 3 : 1Mindhárom számot 2-vel szorozzuk.3 : 6 : 2Tapasztalati képlet: C3H6O2A közös szorzás megőrzi az arányt.
Adattáblázat megtekintése
LépésMagyarázat
Kiinduló arány1,5 : 3 : 1
Közös szorzó2
Egész arány3 : 6 : 2
Tapasztalati képletC3H6O2
A legkisebb anyagmennyiséggel osztás után nem mindig rögtön egész számokat kapunk. Az 1,5 : 3 : 1 arány minden tagját kettővel szorozva 3 : 6 : 2 lesz. Az első szám egyszerű kerekítése 2-re megváltoztatná az összetételt. Hasonlóan 1/3 vagy 2/3 közeli értéknél hárommal, 1/4 közeli értéknél néggyel való közös szorzás lehet indokolt. Valós kerekített adatoknál a mérési pontosságot is vizsgáljuk: nem minden tört értéket alakítunk tetszőleges egész számmá. A tapasztalati képlet a legegyszerűbb arány; a molekulaképlethez a moláris tömeg további adat.

Sűrűség

ρ = mV

A sűrűség térfogategységre jutó tömeg. A térfogat egysége legyen összhangban a választott sűrűségegységgel.

Kidolgozott példa: minta sűrűsége
  1. Feladat: Egy 5,00 g-os test térfogata 0,00200 dm3. Mennyi a sűrűsége?
  2. A tömeget osztjuk a térfogattal: 5,00 g : 0,00200 dm3 = 2500 gdm3.
Kidolgozott példa: térfogatból tömeg, tömegből mol

Feladat: 0,00500 dm3 tiszta etanol sűrűsége a megadott hőmérsékleten 790 gdm3.
M(C2H6O) = 46,0 gmol.
Mennyi az etanol anyagmennyisége?

A térfogatadat folyadékra vonatkozik: a tömeget a sűrűséggel kapjuk. m = ρV = 790 · 0,00500 = 3,95 g.

n = mM = 3,9546,0 ≈ 0,0859 mol.
A dm3 és gdm3 egységek szorzata g;
ezt osztjuk gmol-lal.

A gázok moláris térfogatát itt nem használjuk.
A folyadék térfogatához a feladatban megadott sűrűség tartozik.

Szennyezett minta: előbb a tiszta hatóanyagot számold

Ha 50,0 g mészkő 80,0 tömegszázalék CaCO3-ot tartalmaz, a reakcióban 40,0 g CaCO3 vesz részt, nem 50,0 g. Az inert szennyező anyag nem alakítja át az egyenleti mólarányt. A 40,0 g CaCO3 = 0,400 mol, így teljes bomláskor ugyanennyi mol CO2 keletkezik.

Tiszta anyag tömege

mtiszta = mminta · wtiszta

Ha a tisztaság 80%, a képletbe 0,80-at helyettesíts, nem 80-at.

Kidolgozott példa: szennyezett mészkő
  1. Feladat: 25,0 g mészkő 80,0 tömeg% CaCO3-ot tartalmaz. Mennyi tiszta CaCO3 van benne?
  2. A tiszta anyag tömegaránya 0,800. Így 25,0 g · 0,800 = 20,0 g CaCO3.
  3. Reakciószámítást csak ezzel a 20,0 g-mal kezdj; a többi 5,0 g szennyeződés.

A reakciószámítás öt ellenőrizhető lépése: adat, tiszta anyag, mol, egyenleti arány, kért egység.

A reakciószámítás öt ellenőrizhető lépése: adat, tiszta anyag, mol, egyenleti arány, kért egység.A reakciószámítás öt ellenőrizhető lépése: adat, tiszta anyag, mol, egyenleti arány, kért egység.Adatm, V, c vagy NTiszta anyagoldat,tisztaságAnyagmennyiségn = m/MMólarányrendezettegyenletEredményegység ésellenőrzés
Ábra szöveges leírása
Lépés vagy anyagLényeg
Adatm, V, c vagy N
Tiszta anyagoldat, tisztaság
Anyagmennyiségn = mM
Mólarányrendezett egyenlet
Eredményegység és ellenőrzés

A reakciószámítás öt ellenőrizhető lépése: adat, tiszta anyag, mol, egyenleti arány, kért egység.

A reakciószámítás öt ellenőrizhető lépése: adat, tiszta anyag, mol, egyenleti arány, kért egység.A reakciószámítás öt ellenőrizhető lépése: adat, tiszta anyag, mol, egyenleti arány, kért egység.Adatm, V, c vagy NTiszta anyagoldat, tisztaságAnyagmennyiségn = m/MMólarányrendezett egyenletEredményegység és ellenőrzés
Ábra szöveges leírása
Lépés vagy anyagLényeg
Adatm, V, c vagy N
Tiszta anyagoldat, tisztaság
Anyagmennyiségn = mM
Mólarányrendezett egyenlet
Eredményegység és ellenőrzés
A reakciószámítás öt ellenőrizhető lépése: adat, tiszta anyag, mol, egyenleti arány, kért egység.

Az érettségin használható kapcsolatok

  • Számítás előtt írd ki a keresett mennyiséget, az adatokat és mértékegységeiket. Az anyagmennyiség a tömeg, részecskeszám, gáztérfogat és oldatkoncentráció közös kapcsolópontja.
  • A moláris tömeget a képletből és relatív atomtömegekből számítjuk. A képlet indexeit figyelembe kell venni; a moláris tömeg mértékegysége rendszerint g mol−1.
  • Egy mol bármely részecskéből Avogadro-állandónyi darabot jelent. Mindig nevezd meg a részecskét: atom, molekula, ion, képletegység vagy elektron.
  • Sűrűségből tömeg és térfogat váltható át. A cm3–dm3 és g–kg átváltás a leggyakoribb hibaforrás; a mértékegységet minden köztes sorban tartsd meg.
  • Százalékos összetételnél rögzítsd, mi van a számlálóban és mi a nevezőben. Tömegszázalék nem azonos anyagmennyiség-százalékkal.
  • A végeredményt nagyságrenddel, előjellel és értelmes számjegyekkel ellenőrizd. Negatív tömeg vagy az össztömegnél nagyobb komponens fizikai képtelenséget jelez.

Felidéző gyakorlás

Hány molekula van 0,250 mol CO2-ban? (NA ≈ 6,02·1023 mol−1)

Válaszolj a kérdésre, majd ellenőrizd a válaszod, és olvasd el a magyarázatot. Ebben a gyakorló nézetben a válaszokat nem mentjük.

Válassz egy választ
Középszintű követelmények · 4.1

Az OH 4.1 pontja, 77. PDF-oldal szerint ismerd az Ar, Mr, n, M, NA és ρ jelentését; ahol van mértékegység, azt is add meg. Számíts moláris tömeget képletből, és alkalmazd a tömeg, részecskeszám, térfogat, sűrűség és anyagmennyiség kapcsolatát. Azonos mintán is eltér a molekulák, atomok vagy ionok száma, ezért a részecskét mindig nevezd meg.

Középszintű érettségi mintafeladat

Saját gyakorlófeladat, 6 pont.
M(H2O) = 18,0 gmol;
NA ≈ 6,02 · 1023 mol−1.
A relatív atomtömegek: Ca = 40,0;
N = 14,0;
O = 16,0.

  1. Számítsd ki 36,0 g víz anyagmennyiségét és a vízmolekulák számát! (3 pont)
  2. Számítsd ki a Ca(NO3)2 moláris tömegét és 0,100 mol só tömegét!
    Az indexeket is értelmezd! (3 pont)
Középszintű mintamegoldás és részletes pontozás
  1. Számítsd ki 36,0 g víz anyagmennyiségét és a vízmolekulák számát! (3 pont)n(H2O) = 36,018,0 = 2,00 mol (1 pont).
    N = nNA (1 pont), tehát N ≈ 1,20 · 1024 vízmolekula (1 pont).
  2. Számítsd ki a Ca(NO3)2 moláris tömegét és 0,100 mol só tömegét! Az indexeket is értelmezd! (3 pont)Egy képletegységhez 1 Ca, 2 N és 6 O tartozik (1 pont).
    M = 40,0 + 2 · 14,0 + 6 · 16,0 = 164 gmol (1 pont). m = 0,100 · 164 = 16,4 g (1 pont).

Összesen: 6 pont. A zárójel utáni 2 az egész NO3-csoportra vonatkozik.
A só képlete nem elkülönült molekulák létezését jelenti.

Források

Kapcsolódó források

Tankönyv: Kémia 9–10., I. kötet, 12–15. nyomtatott oldal. Követelmény: OH, 4.1, 77. PDF-oldal. Az összetétel- és reakciószámítás további példái a 4.4 és 4.6 témához is kapcsolódnak. A feladatok és rajzok saját szemléltetések.

Pontos moldefiníció: BIPM. Klórizotóp-adatok: NIST. A standard mérési bizonytalanság összetételének feltételei: JCGM 100:2008, 5. fejezet.